一颗冰雹的
诞生与坠落

5–10 km
生成高度

诞生于积雨云中上部的"孕育区"

10–40+ m/s
落地速度

个头越大砸得越快：v∝dv \propto \sqrt{d}

⌀2 cm
危险起点

硬币大小就开始具备伤人能力

↓ 往下滚，跟着它落一次地

第一章生成高度：5–10 公里

  1. 1 / 4

    孕育区在云的中上部

    冰雹诞生在发展旺盛的积雨云里。云底可能只有 1–2 公里高，但真正的"孕育区"在云的中上部——温度 −10℃ 到 −30℃ 的层面，夏季大约对应离地 5–10 公里。

  2. 2 / 4

    翻滚一次，裹一层冰

    雹胚被上升气流反复托起、下落，每翻滚一次就裹上一层冰。切开来看像洋葱：一圈就是一次翻滚。

  3. 3 / 4

    气流越强，冰雹越大

    上升气流越强，能托住的冰雹就越大。

  4. 4 / 4

    太小的，半路化成雨

    太小的雹子下落途中经过 0℃ 层（约 4–5 km）就化成了雨——能落到地面的，通常已有一定个头。

孕育区 −10 ～ −30℃ 约 5–10 km 上升气流 云底 1–2 km 切开像洋葱 一圈 = 翻滚一次 km 气温 121086420 −49℃−36℃−23℃−10℃0℃16℃29℃

第二章落地速度：v∝dv \propto \sqrt{d}

下落时重力与空气阻力很快平衡，进入"终端速度"。质量随直径三次方增长，迎风面积只随平方增长——所以 v∝dv \propto \sqrt{d}：个头越大，落得越快。

推导一下
ρ冰 π6 d3 g⏟重力  =  12 ρ气 Cd π4 d2 v2⏟空气阻力\underbrace{\rho_{\text{冰}}\,\tfrac{\pi}{6}\,d^{3}\,g}_{\text{重力}} \;=\; \underbrace{\tfrac{1}{2}\,\rho_{\text{气}}\,C_d\,\tfrac{\pi}{4}\,d^{2}\,v^{2}}_{\text{空气阻力}}
v  =  4 ρ冰 g3 ρ气 Cd  ⋅d    ∝    dv \;=\; \sqrt{\frac{4\,\rho_{\text{冰}}\,g}{3\,\rho_{\text{气}}\,C_d}}\;\cdot\sqrt{d}\;\;\propto\;\;\sqrt{d}
ρ冰\rho_{\text{冰}}
冰的密度
ρ气\rho_{\text{气}}
空气密度
CdC_d
阻力系数
gg
重力加速度
dd
直径

推比例时把前三个量当作常数；实际阻力系数随大小和形状变化，速度并不严格按这条式子增长。

黄豆1 cm
35 km/h
乒乓球2.5 cm
63 km/h
高尔夫4.5 cm
99 km/h
垒球7.5 cm
144 km/h

四颗冰雹从同一高度同时落下。读数下的速度条满格是 160 km/h，两道刻线是 60 城市行车、120 高速公路。

直径越大，落得越快

曲线是简化规律（按 2–3 厘米的冰雹校准），圆点是各尺寸的典型值——大冰雹的实际速度比曲线高，点不完全落在线上是对的。虚线是两个参照速度。
直径参照物落地速度危险程度
1 cm黄豆～指甲~10 m/s（35 km/h）砸着疼，基本无害
2–3 cm硬币～乒乓球15–20 m/s（50–70 km/h）可致淤青、砸伤眼睛
4–5 cm高尔夫球25–30 m/s（约 100 km/h）头部裂伤、脑震荡风险
7–8 cm棒球～垒球35–45 m/s（130–160 km/h）可能致命

数值受形状、密度、风的影响，为典型范围。

第三章危险阈值：⌀2 cm 起步

很多国家把 2–2.5 厘米定为强对流灾害预警的门槛——这不是随便定的。

2 cm 预警门槛

  1. 黄豆 1 cm 基本无害
  2. 乒乓球 2.5 cm 可致淤青
  3. 高尔夫球 4.5 cm 脑震荡风险
  4. 垒球 7.5 cm 可能致命

用动能感受一下

动能怎么算
E=12 m v2,E=\tfrac{1}{2}\,m\,v^{2},m=ρ冰⋅π6 d3 m=\rho_{\text{冰}}\cdot\tfrac{\pi}{6}\,d^{3}
d=5 cm:m≈0.059 kg,d=5\,\text{cm}:\quad m\approx 0.059\,\text{kg},E≈12×0.059×262≈20 J E\approx\tfrac{1}{2}\times 0.059\times 26^{2}\approx 20\,\text{J}
d=8 cm:m≈0.24 kg,d=8\,\text{cm}:\quad m\approx 0.24\,\text{kg},E≈12×0.24×37.52≈170 J E\approx\tfrac{1}{2}\times 0.24\times 37.5^{2}\approx 170\,\text{J}

冰的密度取 0.9 g/cm³。速度取第二章速度表对应档位范围内的值，不是用第四章的简化式算的。

⌀5 cm 冰雹 · 约 50 多克 ≈ 一个棒球以 60 km/h 砸中你
20 J
职业投手快速球 约 150 km/h 的棒球
125 J
⌀8 cm 冰雹 超过职业投手快速球——直接命中头部足以致命
170 J

硬币大小

就别在外面晃了，找地方避一避。

高尔夫球大小

立刻进入坚固掩体，并离窗户远一点——大冰雹砸碎玻璃的二次伤害很常见。

关东地区的冰雹高发在初夏，六月前后尤其要留意——强对流多发于初夏午后。

第四章冰雹实验室

为什么有的雷暴下冰雹、有的只下暴雨？气象台盯着两个参数：上升气流强度（决定托得住多大的雹）和 0℃ 层高度（决定落地前化掉多少）。自己调调看。

这场雷暴的结局 危险冰雹
云中最大雹径
3.4 cm
落地直径
3.0 cm
落地速度
19 m/s
8 km6420 km 冰雹比例尺 5 cm 0℃ 层 4.0 km 融化区
模型的三条式子
v=kd,v = k\sqrt{d},k=11 k = 11
dmax⁡=η(Wk)2,d_{\max} = \eta\left(\frac{W}{k}\right)^{2},η=0.65 \eta = 0.65
d落地=max⁡ ⁣(0,  dmax⁡−r⋅1000 H0kdmax⁡),d_{\text{落地}} = \max\!\left(0,\; d_{\max} - r\cdot\frac{1000\,H_0}{k\sqrt{d_{\max}}}\right),r=0.002 cm/s r = 0.002\ \text{cm/s}
dd
直径，厘米
vv
落速，米每秒
WW
上升气流强度，米每秒
H0H_0
0℃ 层高度，千米
η\eta
生长效率
rr
融化速率

kk 是按 2–3 厘米的冰雹校准的；直径超过 4 厘米后，典型速度比这条式子高 15–25%——第二章曲线图里高出曲线的圆点就是这个差距。

代入当前参数 W = 25 m/s，H0 = 4.0 km

dmax
3.36 cm
下落用时
198 s
融化量
0.40 cm
d落地
2.96 cm

简化教学模型：v=kdv = k\sqrt{d} 加线性融化损耗，用于直觉演示，并非数值天气预报。

落地。

一颗冰雹的一生：在 5–10 公里的高空翻滚长大，以与 d\sqrt{d}（直径的平方根）成正比的速度坠落，超过 2 厘米就值得你警惕。

5–10 km
生成高度
10–40+ m/s
落地速度
⌀2 cm
危险起点

数据来源

文中数值为典型范围，详见正文。本页用 Vite 与 GSAP 手工制作。